Excel dispone di funzioni integrate che è possibile utilizzare per visualizzare i dati di calibrazione e calcolare una linea di miglior adattamento. Questo può essere utile quando si scrive un rapporto di laboratorio di chimica o si programma un fattore di correzione in un computer.
In questo articolo vedremo come utilizzare Excel per creare un grafico, tracciare una curva di calibrazione lineare, visualizzare la formula della curva di calibrazione e quindi impostare formule semplici con le funzioni PENDENZA e INTERCETTA per utilizzare l’equazione di calibrazione in Excel.
Che cos’è una curva di calibrazione e in che modo Excel è utile per crearne una?
Per eseguire una calibrazione, si confrontano le letture di un dispositivo (come la temperatura visualizzata da un termometro) con valori noti chiamati standard (come i punti di congelamento e di ebollizione dell’acqua). Ciò consente di creare una serie di coppie di dati che verranno successivamente utilizzate per sviluppare una curva di calibrazione.
Una calibrazione a due punti di un termometro utilizzando i punti di congelamento e di ebollizione dell’acqua avrebbe due coppie di dati: uno da quando il termometro è posto in acqua ghiacciata (32°F o 0°C) e uno in acqua bollente (212°C). F). F o 100°C). Quando si tracciano queste due coppie di dati come punti e si traccia una linea tra di loro (la curva di calibrazione), supponendo che la risposta del termometro sia lineare, è possibile scegliere qualsiasi punto sulla linea che corrisponda al valore visualizzato dal termometro e si potrebbe trovare la corrispondente temperatura “reale”.
Quindi la linea sta essenzialmente riempiendo le informazioni tra i due punti noti in modo che tu possa essere ragionevolmente sicuro di stimare la temperatura effettiva quando il termometro legge 57,2 gradi, ma quando non hai mai misurato uno “standard” che corrisponde a quella lettura .
Excel dispone di funzioni che consentono di tracciare graficamente le coppie di dati su un grafico, aggiungere una linea di tendenza (curva di calibrazione) e visualizzare l’equazione della curva di calibrazione sul grafico. Questo è utile per una presentazione visiva, ma puoi anche calcolare la formula per la linea usando le funzioni PENDENZA e INTERCETTA di Excel. Quando inserisci questi valori in formule semplici, puoi calcolare automaticamente il valore “vero” in base a qualsiasi misurazione.
vediamo un esempio
Per questo esempio, svilupperemo una curva di calibrazione da una serie di dieci coppie di dati, ciascuna costituita da un valore X e un valore Y. I valori X saranno i nostri “standard” e potrebbero rappresentare qualsiasi cosa, dalla concentrazione di una soluzione chimica che stiamo misurando con uno strumento scientifico alla variabile di input di un programma che controlla una macchina lancia biglie.
I valori Y saranno le “risposte” e rappresenterebbero la lettura fornita dallo strumento misurando ciascuna soluzione chimica o la distanza misurata di quanto lontano dal tiratore è caduta la pallina utilizzando ciascun valore di input.
Dopo aver tracciato il grafico della curva di calibrazione, utilizzeremo le funzioni SLOPE e INTERCEPT per calcolare la formula per la linea di calibrazione e determinare la concentrazione di una soluzione chimica “sconosciuta” in base alla lettura dello strumento o decidere quale input dare al programma in modo che il il marmo atterra a una certa distanza dal lanciatore.
Fase uno: crea il tuo grafico
Il nostro semplice foglio di calcolo di esempio è composto da due colonne: Valore X e Valore Y.
Iniziamo selezionando i dati da tracciare sul grafico.
Innanzitutto, seleziona le celle nella colonna “Valore X”.
Ora premi il tasto Ctrl e fai clic sulle celle nella colonna Valore Y.
Vai alla scheda “Inserisci”.
Passare al menu “Grafici” e selezionare la prima opzione nel menu a discesa “Scatter”.
Selezionare la serie facendo clic su uno dei punti blu. Una volta selezionato, Excel delinea i punti da delineare.
Fare clic con il tasto destro su uno dei punti e quindi selezionare l’opzione “Aggiungi linea di tendenza”.
Sul grafico apparirà una linea retta.
Sul lato destro dello schermo apparirà il menu “Formato Trendline”. Seleziona le caselle accanto a “Mostra equazione sul grafico” e “Mostra valore R-quadrato sul grafico”. Il valore R-quadrato è una statistica che ti dice quanto la linea si adatta ai dati. Il miglior valore per R al quadrato è 1.000, il che significa che ogni punto dati tocca la linea. All’aumentare delle differenze tra i punti dati e la linea, il valore di r-quadrato diminuisce, con 0,000 che rappresenta il valore più basso possibile.
L’equazione e la statistica R-quadrato per la linea di tendenza appariranno sul grafico. Si noti che la correlazione dei dati è molto buona nel nostro esempio, con un valore R-quadrato di 0,988.
L’equazione ha la forma “Y = Mx + B”, dove M è la pendenza e B è l’intercetta y della retta.
Ora che la calibrazione è completa, lavoriamo sulla personalizzazione del grafico modificando il titolo e aggiungendo i titoli degli assi.
Per modificare il titolo del grafico, fare clic su di esso per selezionare il testo.
Ora digita un nuovo titolo che descriva il grafico.
Per aggiungere titoli all’asse x e all’asse y, passare prima a Strumenti grafico > Layout.
Ora vai su Titoli degli assi> Orizzontale principale.
Per rinominare il titolo dell’asse, selezionare prima il testo e quindi digitare un nuovo titolo.
Ora vai su Titoli dell’asse> Verticale principale.
Apparirà un titolo dell’asse.
Cambia il nome di questo titolo selezionando il testo e digitando un nuovo titolo.
Il tuo grafico è ora completo.
Passaggio due: calcolare l’equazione lineare e la statistica R-quadrato
Ora calcoliamo l’equazione lineare e la statistica R-quadrato utilizzando le funzioni integrate PENDENZA, INTERCETTA e CORRELAZIONE.
Al nostro foglio (nella riga 14) abbiamo aggiunto titoli per queste tre funzioni. Eseguiremo i calcoli effettivi nelle celle sotto quelle intestazioni.
Innanzitutto, calcoleremo la PENDENZA. Seleziona la cella A15.
Vai a Formule > Altre funzioni > Statistiche > PENDENZA.
Nel campo “Xs_conosciute”, seleziona o digita le celle della colonna Valore X. L’ordine dei campi ‘Known_ys’ e ‘Known_xs’ è importante nella funzione PENDENZA.
Fare clic su OK. La formula finale nella barra della formula dovrebbe essere simile a questa:
=PENDENZA(C3:C12;B3:B12)
Si noti che il valore restituito dalla funzione PENDENZA nella cella A15 corrisponde al valore visualizzato sul grafico.
Successivamente, seleziona la cella B15, quindi vai a Formule > Altre funzioni > Statistiche > INTERCETTA.
Selezionare o digitare le celle della colonna Valore X per il campo “X_nota”. Anche l’ordine dei campi ‘Known_ys’ e ‘Known_xs’ è importante nella funzione INTERCEPT.
Fare clic su OK. La formula finale nella barra della formula dovrebbe essere simile a questa:
=INTERCETTA(C3:C12;B3:B12)
Si noti che il valore restituito dalla funzione INTERCEPT corrisponde all’intercetta y mostrata nel grafico.
Successivamente, seleziona la cella C15 e vai a Formule > Altre funzioni > Statistiche > CORRELAZIONE.
Selezionare o digitare l’altro dei due intervalli di celle per il campo “Array2”.
Fare clic su OK. La formula dovrebbe apparire così nella barra della formula:
=CORREZIONE(B3:B12;C3:C12)
Si noti che il valore restituito dalla funzione CORRELAZIONE non corrisponde al valore “r-quadrato” sul grafico. La funzione CORREL restituisce “R”, quindi dobbiamo elevarla al quadrato per calcolare “R-quadrato”.
Fare clic all’interno della barra delle funzioni e aggiungere “^2” alla fine della formula per bilanciare il valore restituito dalla funzione CORRELAZIONE. La formula completa dovrebbe ora assomigliare a questa:
=CORREZIONE(B3:B12;C3:C12)^2
Premere Invio.
Dopo aver modificato la formula, il valore “R-quadrato” ora corrisponde a quanto mostrato sul grafico.
Passaggio tre: impostare le formule per calcolare rapidamente i valori
Ora possiamo usare questi valori in semplici formule per determinare la concentrazione di quella soluzione “sconosciuta” o quale input dobbiamo inserire nel codice per far volare la biglia per una certa distanza.
Questi passaggi imposteranno le formule necessarie in modo da poter inserire un valore X o un valore Y e ottenere il valore corrispondente in base alla curva di calibrazione.
La linea dell’equazione di miglior adattamento ha la forma “Valore Y = PENDENZA * Valore X + INTERCETTA”, quindi la risoluzione per “Valore Y” viene eseguita moltiplicando il valore X e PENDENZA e quindi aggiungendo l’INTERCETTA.
Ad esempio, mettiamo zero come valore X. Il valore Y restituito deve essere uguale all’INTERCETTA della linea di miglior adattamento. Corrisponde, quindi sappiamo che la formula funziona correttamente.
La risoluzione del valore X basata su un valore Y viene eseguita sottraendo l’INTERCETTA dal valore Y e dividendo il risultato per la PENDENZA:
Valore-X=(Valore-Y-INTERCETTA)/PENDENZA
Ad esempio, utilizziamo INTERCEPT come valore Y. Il valore X restituito deve essere uguale a zero, ma il valore restituito è 3.14934E-06. Il valore restituito non è zero perché abbiamo inavvertitamente troncato il risultato INTERCEPT durante la scrittura del valore. Tuttavia, la formula funziona correttamente perché il risultato della formula è 0,00000314934, che è essenzialmente zero.
Puoi inserire qualsiasi valore X che desideri nella prima cella con bordi spessi e Excel calcolerà automaticamente il valore Y corrispondente.
L’inserimento di qualsiasi valore Y nella seconda cella con bordo spesso darà il valore X corrispondente. Questa formula è ciò che useresti per calcolare la concentrazione di quella soluzione o quale input è necessario per lanciare la biglia a una certa distanza.
In questo caso lo strumento legge “5” quindi la calibrazione suggerirebbe una concentrazione di 4.94 oppure vogliamo che la biglia percorra cinque unità di distanza quindi la calibrazione suggerisce di inserire 4.94 come variabile di input per il programma che controlla il lanciatore di biglie. Possiamo avere una ragionevole fiducia in questi risultati a causa dell’alto valore R-quadrato in questo esempio.
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